1、 S型曲線

1.1 簡介

Sigmoid函數(shù)是一個(gè)在生物學(xué)中常見的S型函數(shù)，也稱為S型生長曲線。Sigmoid函數(shù)也叫Logistic函數(shù)，取值范圍為(0,1)，它可以將一個(gè)實(shí)數(shù)映射到(0,1)的區(qū)間，可以用來做二分類。該S型函數(shù)有以下優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)是平滑，而缺點(diǎn)則是計(jì)算量大。

Sigmoid函數(shù)由下列公式定義：

Sigmoid函數(shù)在[-8，8]的計(jì)算數(shù)值以及圖形如下：

由以上數(shù)據(jù)與圖形可見，S型曲線就是指圖形中變化階段的曲線呈現(xiàn)一個(gè)英文字母'S'型，該曲線無限趨向于0和1，即取值范圍為(0,1)。

1.2 曲線延伸

為了更直觀地觀察A、B、a、b分量對(duì)函數(shù)的影響，我整理 了一下對(duì)應(yīng)的曲線圖，如下所示：

由圖可見，A、B分量影響的是曲線的取值范圍，而a、b分量影響的則是曲線的平滑程度。

2、應(yīng)用場景 – 電機(jī)加減速控制

2.1 簡介

電機(jī)加減速，顧名思義，即電機(jī)以加速方式啟動(dòng)，速度達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo)速度后保持一段時(shí)間勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，隨后又開始以減速方式轉(zhuǎn)動(dòng)直至電機(jī)以一個(gè)較低的速度停止轉(zhuǎn)動(dòng)。

一方面，電機(jī)加減速可以避免電機(jī)急開急停，進(jìn)而可能對(duì)電機(jī)造成一定損壞；另一方面，也可以防止電機(jī)在高驅(qū)動(dòng)速度不能起步的情況，即高驅(qū)動(dòng)速度會(huì)出現(xiàn)空轉(zhuǎn)、丟步現(xiàn)象。因而，在電機(jī)需要達(dá)到一個(gè)較高的速度時(shí)，通常需要采用慢速加速驅(qū)動(dòng)的方法，簡而言之，就是需要有一個(gè)加速過程。

例如：步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)負(fù)載可以按目標(biāo)速度起動(dòng)，若目標(biāo)速度超過自身起動(dòng)脈沖頻率時(shí)，則該情況下不能起動(dòng)。因而，只有當(dāng)起動(dòng)頻率比電機(jī)起動(dòng)脈沖頻率低時(shí)才能正常起動(dòng)，采取加速的方式使速度線性地增加到目標(biāo)速度，這種方法則稱為慢速加速驅(qū)動(dòng)。

2.2 T型與S型

目前，在電機(jī)加減速控制上，普遍的加減速方法主要有T型加減速和S型加減速，實(shí)現(xiàn)方法則有公式法或查表法。

S型加減速相對(duì)于T型加減速更加平穩(wěn)，對(duì)電機(jī)和傳動(dòng)系統(tǒng)的沖擊更小，即S型加減速的優(yōu)點(diǎn)是啟動(dòng)和停止都很平滑，不會(huì)有很大的沖擊，但是也并非不存在缺點(diǎn)，缺點(diǎn)就是啟動(dòng)和停止的時(shí)間比較長。

2.3 電機(jī)加減速控制

如要將S型曲線應(yīng)用到電機(jī)的加減速控制上，需要將方程在X、Y坐標(biāo)系進(jìn)行平移，同時(shí)對(duì)曲線進(jìn)行拉升變化：即 Y = A + B / ( 1 + exp( -ax + b ) ) ，則根據(jù)該曲線方程的相關(guān)特征可知，A、B分量可用于控制電機(jī)速度（頻率）的取值范圍，而a、b分量可用于控制速度（頻率）變化率。最終根據(jù)實(shí)際的需要，在加減速過程中采用以下的曲線方程為：

Fcurrent = Fstart + (Fend-Fstart)/(1+exp( -Flexible(i - Num )/ Num) )

= Fstart + (Fend-Fstart)/(1+exp( -(Flexible/Num)*i + Flexible) )

即此處相當(dāng)于 A = Fstart 、B = Fend-Fstart 、a = Flexible/Num 、b = Flexible ，取值范圍為（Fstart，F(xiàn)end），即加減速的起始速度（頻率）以及目標(biāo)速度（頻率）。上述公式各變量說明如下：

以上公式既可當(dāng)作加速曲線，也可當(dāng)作減速曲線。因此，一般情況下，我們只需要計(jì)算加速曲線，在減速時(shí)作反向操作即可。電機(jī)從10kHz加速到100kHz的加速曲線以及從100kHz減速到10kHz的減速曲線示例如下所示：

2.4 示例代碼

在電機(jī)加減速控制上，電機(jī)頻率越大，電機(jī)速度越快。因而，可以通過公式法求出每個(gè)加減速點(diǎn)的頻率值，進(jìn)而通過電機(jī)頻率求出具體的脈沖周期，最后在間隔相同的時(shí)間內(nèi)改變脈沖相關(guān)參數(shù)（分頻、周期、占空比）即可達(dá)到加減速的效果。一般情況下，如步進(jìn)電機(jī)、伺服電機(jī)等，分頻與占空比通常固定數(shù)值即可，這樣在加減速過程僅需改變輸出周期值即可。同時(shí)，不同頻率脈沖輸出時(shí)也需要注意脈沖的連續(xù)性（即我們需要在當(dāng)前脈沖完全輸出之后才能改變電機(jī)頻率），否則電機(jī)加減速過程就會(huì)出現(xiàn)丟步現(xiàn)象，在脈沖數(shù)嚴(yán)格要求的情況下造成累積誤差。