Jules Wulms博士 數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)系應(yīng)用幾何算法研究小組的學(xué)生，為時(shí)變數(shù)據(jù)算法分析開發(fā)了一種新的理論框架。

時(shí)變數(shù)據(jù)在我們的日常生活中起著重要作用。股票市場(chǎng)，天氣預(yù)報(bào)和交通信息均基于不斷變化的數(shù)據(jù)。為了有效地使用此數(shù)據(jù)，我們需要仔細(xì)分析數(shù)據(jù)以深入了解潛在的模式和過(guò)程。這些見解可用于做出有根據(jù)的預(yù)測(cè)和決策。在整個(gè)過(guò)程中都使用算法，以分析可用的時(shí)變數(shù)據(jù)以及計(jì)算預(yù)測(cè)和可視化，以幫助進(jìn)行數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的決策。

為了有效利用算法來(lái)分析和可視化隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，重要的是保留數(shù)據(jù)的某些屬性。這些屬性之一是隨著時(shí)間的變化量。隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)通常會(huì)連續(xù)且平滑地更改，而沒(méi)有很多大而突然的更改。為了反映這種連續(xù)性，算法應(yīng)確保輸入數(shù)據(jù)中的細(xì)微變化應(yīng)導(dǎo)致輸出中的細(xì)微變化。我們說(shuō)具有這種性質(zhì)的算法是穩(wěn)定的，并且算法的穩(wěn)定性可以作為衡量算法可以保持?jǐn)?shù)據(jù)連續(xù)變化的良好程度的度量。

構(gòu)架

分析算法的穩(wěn)定性并不是一件容易的事，因?yàn)榭梢酝ㄟ^(guò)多種方式定義穩(wěn)定性。在我們的研究中，我們開發(fā)了一個(gè)定義框架，該框架允許以各種方式測(cè)量穩(wěn)定性：對(duì)于某些算法，輸出可能不會(huì)連續(xù)變化，但是我們可以測(cè)量不連續(xù)性的數(shù)量，并嘗試減少發(fā)生這些不連續(xù)性的頻率，提高穩(wěn)定性。另一方面，當(dāng)輸出是連續(xù)的時(shí)，對(duì)穩(wěn)定性的衡量方式有所不同，但我們應(yīng)注意變化的速度。如果我們限制在短時(shí)間內(nèi)允許多少更改，我們得出的定義將非常接近上面的直觀定義。但是，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性也變得更加困難（或有時(shí)證明是不可能的）。

魚

穩(wěn)定性框架有助于對(duì)時(shí)變數(shù)據(jù)算法進(jìn)行理論分析。我們將其應(yīng)用于計(jì)算幾何領(lǐng)域中的不同問(wèn)題，以獲得新的理論結(jié)果并深入了解這些幾何問(wèn)題的穩(wěn)定性。除了這些理論結(jié)果之外，我們還對(duì)提高受益于穩(wěn)定算法的實(shí)際應(yīng)用的技術(shù)穩(wěn)定性感興趣。在我們的研究中，我們開發(fā)了用于自動(dòng)生成運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)概覽可視化的新算法（見圖）。

可視化動(dòng)物（在這種情況下為魚類）運(yùn)動(dòng)的一種方法是概述。專家可以使用這種概述來(lái)確定重要的時(shí)間步驟，以供進(jìn)一步考慮。概述會(huì)在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)魚進(jìn)行排序，并沿著時(shí)間軸垂直放置訂單。每條魚都由一個(gè)像素表示，我們根據(jù)該魚的特征對(duì)其進(jìn)行著色，例如游泳角度或速度。為了使最終的排序有用，重要的是，彼此游近的魚也應(yīng)在排序中保持接近，因?yàn)樗鼈儗⒈憩F(xiàn)出相似的特征。

但是，非常重要的是連續(xù)的訂購(gòu)順序必須相似，否則很難追蹤到魚類隨時(shí)間的變化。我們開發(fā)了與現(xiàn)有技術(shù)相同或改進(jìn)的算法，能夠很好地代表魚類，但是大大提高了現(xiàn)有技術(shù)的穩(wěn)定性。