光刻機運動臺系統(tǒng)建模與優(yōu)化

0 引言

光刻機的結構原理如圖1所示，汞燈發(fā)出的光源經(jīng)過照明系統(tǒng)的勻化，將掩模上的圖形成像到硅片上，在光刻機中，投影物鏡系統(tǒng)是最核心的部件，決定了最終的成像效果，其內部包含很多精密鏡片，不適合進行移動，所以步進光刻機的重復曝光過程是通過工件臺的步進運動實現(xiàn)的，運動是光刻機的關鍵子系統(tǒng)，是實現(xiàn)功能和精度的基礎。

隨著光刻技術的發(fā)展，對產率和套刻精度提出了越來越高的要求，運動臺的運動速度影響了光刻機的產率，其定位精度影響了光刻機的套刻精度，光刻機對運動臺系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性提出了非常高的要求。

因此，需要對運動臺系統(tǒng)進行動力學性能的研究，并進行最終的運動控制性能仿真，保證運動臺系統(tǒng)的性能。本文根據(jù)運動臺結構模型，提出了運動臺系統(tǒng)建模與優(yōu)化方法，并建立了運動臺系統(tǒng)的多體動力學模型，為后續(xù)運動控制系統(tǒng)仿真提供較為準確的被控對象。

1 運動臺結構

本文所研究的對象為運動臺，其結構原理如圖2所示，該運動臺系統(tǒng)應用于步進光刻機，具有六自由度運動，水平向運動通過直線電機進行驅動，使用氣浮軸承進行導向，氣浮軸承懸浮在大理石表面，減小運動摩擦，從而提高運動性能，采用激光干涉儀作為測量系統(tǒng)，提高測量精度。

2 多體動力學建模與優(yōu)化

2.1 多體動力學模型

多剛體動力學模型的簡化的流程如圖3所示，根據(jù)運動臺系統(tǒng)的結構模型，參考零部件的柔性分析結果，用簡化的力元模型代替剛體之間的柔性連接，使用運動副建立剛體之間的運動連接，從而建立運動臺系統(tǒng)的多剛體動力學模型。

2.2 多體動力學模型參數(shù)的優(yōu)化

建立了運動臺系統(tǒng)的仿真模型后，需要對運動臺系統(tǒng)的動力學特性進行分析，包括：振動模態(tài)分析、傳遞函數(shù)分析和動力學響應分析，以確定結構系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)。

根據(jù)模型設計中的薄弱環(huán)節(jié)，需要進行動力學性能優(yōu)化，優(yōu)化的方法為確定對運動臺動力學特性影響最大的幾個參數(shù)，然后針對這幾個參數(shù)進行動力學優(yōu)化，從而達到設計要求。

動力學分析與優(yōu)化的流程如圖4所示。

2.3 參數(shù)靈敏度分析

結構設計中包含多個動力學參數(shù)，為了提高優(yōu)化的效率，快速定位需要優(yōu)化的對象，需要針對設計參數(shù)進行靈敏度分析，從而為結構動力學特性的優(yōu)化提供方向。

結構參數(shù)靈敏度分析方法一般有兩種，直接求導法與伴隨結構法[1-3]。直接求導法物理概念明確，數(shù)學推導簡單，計算方便，適用于結構參數(shù)變化較大情況下的靈敏度分析計算。伴隨結構法一般用于計算一階靈敏度，但公式推導及計算復雜，概念不直觀。因此，本文采用直接求導法進行動力學參數(shù)的靈敏度分析方法。

本文開發(fā)的參數(shù)靈敏度分析方法，是以模態(tài)分析為基礎，通過調整模態(tài)頻率的數(shù)值，計算不同參數(shù)的變化值，從而得到模態(tài)頻率對該參數(shù)的靈敏度系數(shù)。詳細的計算過程如式（1）。

（1）

其中，fN第N階模態(tài)頻率；pr優(yōu)化參數(shù)的編號；SNr模態(tài)頻率對參數(shù)的靈敏度系數(shù)。

從前文的仿真結果可知，運動臺系統(tǒng)一階模態(tài)頻率為55Hz，而設計要求運動臺系統(tǒng)的一階模態(tài)頻率大于70Hz，從而可知初始的設計不能滿足系統(tǒng)性能要求，需要對系統(tǒng)的動態(tài)性能進行優(yōu)化，以滿足設計要求。

本文選擇Y向電機橫梁的連接剛度作為參數(shù)靈敏度分析的對象，以確定對一階模態(tài)頻率影響最大的結構參數(shù)，用于指導后續(xù)的優(yōu)化工作。分析的結果如圖5。

從圖5可以看出對運動臺系統(tǒng)一階模態(tài)頻率影響最大的參數(shù)是Kx_WS，后續(xù)工作中將該參數(shù)作為優(yōu)化首選的參數(shù)。

2.4 參數(shù)優(yōu)化

當初始的設計不能滿足設計要求時，需要對設計結果進行優(yōu)化，優(yōu)化的內容包括：模態(tài)頻率優(yōu)化、傳遞函數(shù)優(yōu)化等。

模態(tài)頻率優(yōu)化的主要方法為：根據(jù)參數(shù)靈敏度分析結果，確定對結構模態(tài)影響最大的結構參數(shù)，以該參數(shù)作為優(yōu)化對象，通過不斷地進行參數(shù)數(shù)值的調整，計算不同參數(shù)下，結構系統(tǒng)的模態(tài)頻率，最終使指定的模態(tài)頻率滿足設計要求。

結構參數(shù)優(yōu)化的計算公式為式（2）。

（2）

得到優(yōu)化時的迭代步長為式（3）。

（3）

參數(shù)的當前值+迭代步長作為下一次計算時的參數(shù)值，不斷重復上面的迭代過程，一直到模態(tài)頻率達到設計的目標。

根據(jù)前面參數(shù)靈敏度分析的結果可知，選定優(yōu)化的參數(shù)為Kx_WS，設定一階模態(tài)頻率的目標設為80Hz，優(yōu)化的結果如圖6?？芍?，將參數(shù)調整到413N/m時，運動臺系統(tǒng)的一階模態(tài)頻率可優(yōu)化到74.8Hz，滿足設計優(yōu)化需求。

在多體動力學模型中，將該參數(shù)調整為413N/m，重新計算運動臺系統(tǒng)的各階模態(tài)頻率，計算結果如表1（只列出前5階模態(tài)頻率）。

由表1可知：優(yōu)化后的運動臺系統(tǒng)結構的一階模態(tài)頻率大于70Hz，滿足優(yōu)化目標要求，根據(jù)該優(yōu)化結果，進行結構模型的優(yōu)化和改進。

3 實驗驗證

本文根據(jù)優(yōu)化后的結構，搭建運動臺的實體結構，并對實體結構進行模態(tài)測試，以驗證仿真模型的正確性。

采用錘擊法進行模態(tài)測試，其測試原理如圖7所示，通過力錘對被測對象進行激勵，通過加速度傳感器測量被測對象被激勵后的響應，通過響應結果與激勵信號計算得出被測對象的頻響函數(shù)。

頻響函數(shù)測試的基本系統(tǒng)由三部分組成，即：激勵部分、傳感部分和分析技術[4]。根據(jù)運動臺系統(tǒng)的頻寬要求，本文采用橡膠錘頭進行激勵，測量傳感器采用加速度傳感器，它產生的信號在遠低于它的固有頻率的頻帶內與加速度成正比[5]，通過硅膠將加速度傳感器固定在被測對象上。

本文在模態(tài)測試過程中，采用多點激勵，單點測量的方式，運動臺上試驗激勵點與測量點布點如圖8所示。通過以上錘擊進行測試，獲得了運動臺系統(tǒng)上測量點在不同激勵點下的加速度響應曲線。測試結果如圖9所示。

使用共振峰值法分析模態(tài)測試結果，當幅頻曲線上的模態(tài)分離較開時，該峰值為運動臺系統(tǒng)對應的結構模態(tài)頻率。試驗結果與仿真結果的對比，如表2所示。從仿真結果和試驗結果表明主要幾階模態(tài)的誤差不大，說明仿真模型能夠較好地表征運動臺的動態(tài)特性。

4 結語

本文根據(jù)運動臺的結構模型，建立了運動臺系統(tǒng)動力學模型，并對關鍵參數(shù)進行優(yōu)化，以滿足運動臺系統(tǒng)的動力學性能要求，最后將建模仿真的結果與實際的測試結果進行比對，比對結果表明仿真模型基本能體現(xiàn)運動臺系統(tǒng)的結構動態(tài)特性，從而驗證仿真模型的準確性。