由哈佛大學(xué)、加州大學(xué)、卡內(nèi)基梅隆大學(xué)的科學(xué)家們組成的一個(gè)研究團(tuán)隊(duì)，在今天的《科學(xué)進(jìn)展》上發(fā)表論文，題為：“猴子、兒童、美國(guó)成年人和亞馬遜土著人的遞歸序列生成”。研究結(jié)果表明，遞歸是人類與動(dòng)物天生所具有的能力。

遞歸是什么？

在介紹這個(gè)研究成果前，我們先具體地介紹遞歸是什么。遞歸，英語(yǔ)：Recursion，又譯為遞回，指一種將元素按照“先前定義的”嵌入同類元素的能力，遞歸被譽(yù)為語(yǔ)言、工具使用和數(shù)學(xué)的知識(shí)基石，在視覺(jué)、語(yǔ)言、心理、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等中都有廣泛的應(yīng)用，舉例來(lái)講：

視覺(jué)遞歸：

對(duì)對(duì)象的視覺(jué)是按照“先前定義的”同類對(duì)象來(lái)得到視覺(jué)的。例如當(dāng)兩面鏡子相互之間近似平行時(shí)，鏡中嵌套的圖像是以無(wú)限遞歸的形式出現(xiàn)的，所以理解為自我復(fù)制的過(guò)程。

語(yǔ)言遞歸：

對(duì)對(duì)象的語(yǔ)言描述是按照“先前定義的”同類對(duì)象來(lái)語(yǔ)言描述的。例如：從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事呢！故事是什么呢？“從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事呢！故事是什么呢？‘從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事呢！故事是什么呢？……’”

心理遞歸：

對(duì)對(duì)象的定義是按照“先前定義的”同類對(duì)象來(lái)定義的。例如：你怎樣才能移動(dòng)100個(gè)箱子？答案：你首先移動(dòng)一個(gè)箱子，并記下它移動(dòng)到的位置，然后再去解決較小的問(wèn)題：你怎樣才能移動(dòng)99個(gè)箱子？最終，你的問(wèn)題將變?yōu)樵鯓右苿?dòng)一個(gè)箱子，而這時(shí)你已經(jīng)知道該怎么做的。

數(shù)學(xué)遞歸：

指在函數(shù)的定義中使用函數(shù)自身的方法。對(duì)于某一函數(shù)f（x），其定義域是集合A，那么若對(duì)于A集合中的某一個(gè)值X0，其函數(shù)值f（x0）由f（f（x0））決定，那么就稱f（x）為遞歸函數(shù)。

計(jì)算機(jī)遞歸：

通過(guò)重復(fù)將問(wèn)題分解為同類的子問(wèn)題而解決問(wèn)題的方法，絕大多數(shù)編程語(yǔ)言通過(guò)調(diào)用自身來(lái)進(jìn)行遞歸。計(jì)算機(jī)是這樣執(zhí)行的：

已經(jīng)完成了嗎？如果完成了，返回結(jié)果。如果沒(méi)有，遞歸繼續(xù)。

如果沒(méi)有，則簡(jiǎn)化問(wèn)題，解決較容易的問(wèn)題，將結(jié)果組裝成原始問(wèn)題的解決辦法，然后返回。

這樣就出現(xiàn)了一種更有趣的有利于理解遞歸過(guò)程的解釋：“為理解遞歸，須首先理解遞歸?！?/p>

最新研究結(jié)果

研究人員團(tuán)隊(duì)對(duì)在猴子、兒童、美國(guó)成年人和亞馬遜土著人中的遞歸能力予以了專門的研究。

論文資深作者、發(fā)展神經(jīng)科學(xué)教授、杰西卡·坎頓（Jessica Cantlon）表示，“遞歸是一種組織信息的方法，它使人類能夠看到豐富而復(fù)雜的信息中的模式，而且超越其他物種，” “我們?cè)噲D將這種復(fù)雜而豐富的智力活動(dòng)的起源追溯到人類進(jìn)化的過(guò)去，以了解是什么使我們的這種思維與其他物種相似或不同?！?/p>

該研究小組對(duì)猴子、兒童、美國(guó)成年人和玻利維亞的亞馬遜土著群體的成年人進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，這些成年人在很大程度上沒(méi)有接受過(guò)正規(guī)教育。在完成任務(wù)訓(xùn)練后，研究人員為每個(gè)小組提供了順序排列的序列。他們研究了每個(gè)小組如何以遞歸或非遞歸方式列出執(zhí)行此任務(wù)，并查看了他們自然選擇的順序。

研究發(fā)現(xiàn)，各個(gè)年齡段和文化群體的參與者都通過(guò)構(gòu)建嵌套結(jié)構(gòu)自發(fā)地從遞歸方法中選擇內(nèi)容。非人類的靈長(zhǎng)類動(dòng)物受試者通常使用更簡(jiǎn)單的列表策略，但通過(guò)接觸遞歸策略開始運(yùn)用更多遞歸，最終基本上達(dá)到人類兒童的遞歸表現(xiàn)水平。

哈佛大學(xué)博士后、論文第一作者斯蒂芬·費(fèi)里尼奧說(shuō)：“這種表達(dá)遞歸結(jié)構(gòu)的能力存在于3歲的兒童中，這表明甚至在他們將其用于語(yǔ)言之前就已經(jīng)存在?！?“我們還看到了來(lái)自不同人類文化的人們的這種能力。非人類靈長(zhǎng)類動(dòng)物在給予正確指導(dǎo)下也具有遞歸的能力。這一結(jié)果消除了人們長(zhǎng)期以來(lái)的信念，即只有人類才具有能力使用遞歸規(guī)則的能力”。

研究小組還發(fā)現(xiàn)，遞歸能力的高低與工作記憶具有重要聯(lián)系，工作記憶與分層策略的使用之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性。費(fèi)里尼奧說(shuō)：“有些錯(cuò)誤是由于工作記憶造成的，因?yàn)閰⑴c者必須記住哪些對(duì)象先出現(xiàn)，然后再與列表中的其他對(duì)象相關(guān)聯(lián)?！?“兒童和非人類的靈長(zhǎng)類動(dòng)物有更多的錯(cuò)誤，這可能是由于工作記憶容量較低所致?！?/p>

坎頓說(shuō)：“人類具有某些共同性的如遞歸的思維方式，靈長(zhǎng)類動(dòng)物有一定程度的學(xué)習(xí)能力學(xué)習(xí)到這樣的一定程度的思維方式。” “ 這項(xiàng)研究確實(shí)使我們有機(jī)會(huì)認(rèn)知對(duì)于復(fù)雜思想的進(jìn)化和發(fā)展過(guò)程中所起作用的因素。”