Buck 轉(zhuǎn)換器的電感量是如何確定的？有讀者詢問這個(gè)問題，所以把它拿出來說一說，希望對(duì)大家都能有所幫助，順便也讓自己復(fù)習(xí)一次。知識(shí)不能讓我們成為大師，但是反復(fù)的練習(xí)卻是可以的，所謂的功夫也就是這樣煉成的，愿以此與大家共勉。

獲得一個(gè)參數(shù)的方法有很多，有的人根據(jù)參考設(shè)計(jì)確定參數(shù)，有的人根據(jù)別人的推薦確定參數(shù)，有的人通過試驗(yàn)確定參數(shù)，有的人利用規(guī)格書提供的公式計(jì)算參數(shù)，還有人會(huì)考慮不同的工作狀態(tài)確定參數(shù)，到底選用哪一種，與自己的狀態(tài)、條件和需求密切相關(guān)。這個(gè)過程越復(fù)雜，自己得到的鍛煉也越多，看起來是在為難自己，但到了某一天就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己已經(jīng)進(jìn)入了自由之境，再也不會(huì)為此而煩惱了。

我看過的講開關(guān)電源原理的書沒有給出電感量要如何確定的方法，但是給出了一些比較基本的東西，例如推導(dǎo)占空比的計(jì)算公式、輸出電壓紋波的計(jì)算方法，而電感量所起的作用就在其中了，下面摘要分享給大家。

先看原理圖：

再看波形圖：

占空比是 Buck 工作中一個(gè)很重要的參數(shù)，要得到它，需要從一個(gè)平衡狀態(tài)開始進(jìn)行考慮，這個(gè)時(shí)候輸入與輸出之間是平衡的，輸入電壓是不變的，輸出電壓也是不變的，轉(zhuǎn)換到電感上，充電階段和放電階段的電流變化量也就是相等的。

由于

這是上橋開關(guān)接通期間電感充電的電流增量計(jì)算公式，VS 是輸入電壓，VO 是輸出電壓，此兩者落在電感兩端對(duì)其充電；L 是電感量；TS為開關(guān)周期；D1 是上橋開關(guān)接通時(shí)間在一個(gè)周期中的占空比，上橋開關(guān)從時(shí)間 0 開始接通，至?xí)r間 t1 截止。

這是上橋開關(guān)截止、下橋開關(guān)接通期間的電感電流變化量計(jì)算公式，此時(shí)只有輸出電壓落在電感上，方向與充電期間的相反，所以電壓反映為負(fù)值。公式中的 t2 為一個(gè)工作周期的結(jié)束時(shí)間；D2 是上橋截止、下橋?qū)〞r(shí)間在一個(gè)周期中的占空比，它與 D1 合起來為一個(gè)周期，所以有 D1+D2=1。因?yàn)槠胶猓粋€(gè)周期中的電流增量與電流減量是相等的，所以有

即

整理后的結(jié)果是

或者是它的變形：

由于 VS 是固定的，所以是 D1 決定了輸出電壓，而 D1 是占空比。一般的 Buck 器件規(guī)格書通常都會(huì)給出最大占空比的值，我們根據(jù)規(guī)格書中的數(shù)據(jù)和實(shí)際的最低輸入電壓，便知道能夠得到的最高輸出電壓是多少，或者說是反過來，根據(jù)最低輸入電壓、輸出電壓和最高占空比，我們便知道這款器件是否能夠滿足我們的要求，這在輸入、輸出壓差很低的場(chǎng)合是很重要的一個(gè)考慮因素。

器件規(guī)格書通常不會(huì)給出最低占空比是多少，但會(huì)給出一個(gè)最短導(dǎo)通時(shí)間的參數(shù)，同時(shí)會(huì)給出一個(gè)工作頻率的數(shù)據(jù)，工作頻率的倒數(shù)即是工作周期 TS，最短導(dǎo)通時(shí)間即是上述公式中的 t1 的最小值，它對(duì)應(yīng)著占空比 D1 的最小值。以 RTQ2130B 為例，這是一款工作電壓范圍為 3V-36V、負(fù)載能力 0.7A、工作頻率為 2.1MHz±10% 的 Buck 器件，通過了 AEC-Q100 Grade 1 認(rèn)證，這意味著它可以在非常惡劣的環(huán)境條件下（-40℃~125℃）長期可靠地工作，它的規(guī)格書是這樣來表示這些參數(shù)的：

在最高工作頻率 2.31MHz 下，一個(gè)周期的時(shí)長為 TS = 1/2.31MHz = 432.9nS，所以它的最低占空比為 D1min = 60/432.9 = 0.1386 = 13.86%。假如輸入電壓為 36V，在保持工作頻率不變的情形下，最低的輸出電壓為 36V x 13.86% =4.9896V，要想得到 3.3V 的輸出是不可能做到的，只有容許工作頻率發(fā)生變化，也就是進(jìn)入 PSM 工作狀態(tài)，才能輸出低于 4.9896V 的電壓（這樣說比 3.3V 更具有普遍意義）。

在 Buck 穩(wěn)定工作期間，電感電流的平均值與負(fù)載電流相等，那些高于負(fù)載電流的部分將流入輸出電容，因而會(huì)使輸出電壓升高；那些低于負(fù)載電流的部分就需要電容儲(chǔ)能流出來予以彌補(bǔ)，因而會(huì)使輸出電壓降低。在這樣的一個(gè)周期中，輸出電壓將要發(fā)生用下述公式所表達(dá)的變化：

由于 ? 所以有?

這便是輸出電壓紋波幅度的計(jì)算公式，由此可見：工作頻率越高（TS 便越小），輸出紋波便越小，而且其影響成平方關(guān)系，因此作用最大；電感和輸出電容的值都與輸出紋波成反比關(guān)系；輸出電壓與輸出電壓紋波成正比關(guān)系。

當(dāng)一個(gè) Buck 器件已經(jīng)選定了的時(shí)候，它的工作頻率通常已經(jīng)確定；輸出電壓和占空比則不可能自己選擇，應(yīng)用的環(huán)境已經(jīng)做了決定，自己能夠做主的就是 L 和 C 的值，這時(shí)候就要根據(jù)應(yīng)用對(duì)輸出電壓紋波的需求進(jìn)行參數(shù)的計(jì)算，我們這時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn) L 和 C 的作用是同等的，以我來說就會(huì)有一種不知所措的感覺，到底是讓 C 大一點(diǎn)還是讓 L 大一點(diǎn)呢？好在前人已經(jīng)做過很多的工作，他們發(fā)現(xiàn)讓電感電流紋波等于負(fù)載電流的 20%-40% 是比較好的，這樣做能在性能、成本和體積等方面有一個(gè)比較好的均衡，于是就可以根據(jù)這一數(shù)據(jù)先把電感量確定下來，但這也只是一個(gè)參考而已，你完全可以按照自己的心意去做。如果你記憶力好，自然可以在前面提供的計(jì)算公式基礎(chǔ)上做點(diǎn)變形，但一般的產(chǎn)品規(guī)格書都會(huì)給出最簡(jiǎn)單的做法，以 RTQ2130B 為例，它在規(guī)格書的應(yīng)用說明部分就給出了下述電感計(jì)算公式：

其中的 VOUT 是輸出電壓，VIN 是輸入電壓，fSW 是工作頻率， 就是電感電流紋波。

到此為止，本文開始提出來的問題就已經(jīng)解決了，但你還可以做更多的思考。

上述計(jì)算公式通常是以最大負(fù)載為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算的，電流紋波的數(shù)據(jù)在負(fù)載降低直至電感電流開始進(jìn)入連續(xù)和非連續(xù)的臨界狀態(tài)時(shí)都會(huì)保持不變，所以輸出電壓紋波也會(huì)保持不變。

如果負(fù)載繼續(xù)降低，電流非連續(xù)模式就成為常態(tài)，很顯然這時(shí)候的電感電流紋波是低于連續(xù)模式的，所以輸出電壓紋波一定是低于連續(xù)工作模式的。

如果輸入電壓很高而輸出電壓很低，這時(shí)候有可能出現(xiàn)我們前面提及的 PSM 工作模式，上橋開關(guān)的動(dòng)作不再是周期性連續(xù)的，這時(shí)候的紋波就與器件的工作模式有關(guān)了。如果每一次上橋接通都是以最小導(dǎo)通時(shí)間實(shí)施，電感的電流紋波就不會(huì)比連續(xù)工作模式時(shí)的更高，這樣就不會(huì)帶來輸出電壓紋波的增加。如果該轉(zhuǎn)換器是以滯回式模式工作（如 RT6208，請(qǐng)參考其規(guī)格書），由于上橋每一次導(dǎo)通的電流都是比較大的，它的輸出電壓紋波就會(huì)比較高，高于連續(xù)工作模式時(shí)的表現(xiàn)，但這種模式也同時(shí)帶來別的好處，它的靜態(tài)耗電會(huì)非常低。介于這兩種模式之間的情況也可以存在，這就要具體情況具體分析了，我們?cè)谶x擇之前可以做比較深入的研究，避免選擇以后再改變就比較痛苦。PSM 模式的最大問題是低頻紋波，這個(gè)問題超出了今日題目的范疇，在此不做更多探討。

當(dāng)我們確定了電感的紋波電流數(shù)據(jù)以后，流過它的最大電流數(shù)據(jù)就可以很容易地確定下來，它等于最大輸出電流加上紋波電流數(shù)據(jù)的一半。同時(shí)，輸出電容的容量也是確定了的，我們可以從前面紋波電壓的計(jì)算公式得到它，也可以借助規(guī)格書來完成：

這是在 RTQ2130B 的規(guī)格書里提供的計(jì)算公式，要比前述公式更全面，加入了電容 ESR 對(duì)紋波電壓的影響，你可以在電容的規(guī)格書里找到這個(gè)數(shù)據(jù)。