序列密碼作為對稱密碼體制中一種重要的分支，因其加解密速度快、易于硬件實現(xiàn)、錯誤擴散低等優(yōu)點，廣泛應用于軍事和外交場合，對數(shù)據(jù)的保密性起著至關重要的作用。而在密碼編碼學發(fā)展的同時，密碼分析學也相應地得到快速發(fā)展。目前針對序列密碼的攻擊手段已不勝枚舉，其中代數(shù)攻擊是最常用也是較為有效的一種攻擊手段。頻譜攻擊是代數(shù)攻擊在頻域上的應用，是近些年才被提出的攻擊手段。

　針對序列密碼實現(xiàn)有效的離散傅里葉頻譜攻擊，前提條件是尋找到序列的低頻重乘積關系或低頻重零化子。利用周期序列的離散傅里葉變換，得到滿足乘積關系序列的一個充要條件，并以此為基礎，定義頻譜循環(huán)差分，推導出一類低頻重乘積關系和低頻重零化子。同時研究了m序列的頻譜性質(zhì)，給出了m序列的頻譜空間快速計算方法以及計算實例。